4)ΔAEB=ΔAED по стороне (АЕ-общая) и двум углам
<AEB=<AED
т.к. <AEB=180-<BEC; <AED=180-<CED, <BEC=<CED по условию
из равенства треугольников АЕ=ED
тогда ΔEBC=ΔECD по 2 сторонам и углу между ними.
значит равны и третьи стороны между собой BC=CD
5)ΔADB- равнобедренный. значит AD=DB
ΔAED=ΔBDC-по стороне и 2 углам (<ADE=<CDB-вертикальные)
значит ED=DC
тогда ED+DB=AD+DC
BE=AC
6)ΔBFD и ΔABF-равнобедренные
<BAF=<BFA=60°
<BFD=180-<BAF=180-60=120°
АС-высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике
тогда <BFC=<BFD/2=120/2=60°
Проведем отрезки ОА, ОВ, ОС. Отрезок ОВ - радиус окружности, ОВ перпендикулярен ВА.
Отрезок ОС - радиус окружности, ОС перпендикулярен СА.
Треугольники ВАО и САО прямоугольные, ОВ = ОС, ОА - общая сторона.
Значит треугольники ВАО и САО равны, угол ВАО = угол САО.
Угол ВАО = (угол ВАС) /2 = 60/2 = 30 градусов.
Треугольник ВАО прямоугольный, ОВ = ОА*sin(30) = 8*(1/2) = 4.
ответ: радиус окружности = 4.