Так как все углы данного шестиугольника равны, он - выпуклый.
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°•(n-2), где n- количество его вершин.
N=180°•(6-2)=720°
Каждый из равных углов равен 720°:6=120°
Продлим стороны А1А2 и А4А2 до пересечения в точке В, и стороны А4А5 и А1А6 до пересечения в точке С.
Внешние углы при внутренних, равных 120°, равны 180°-120°=60°.
Тогда углы в ∆ А2ВА3 и ∆ А5СА6 - равны 60°, стороны ∆ А2ВА3 равны 5, стороны ∆ А5СА6 равны 8.
Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А1=120°
Эти углы соответственные. Из равенства соответственных углов следует параллельность А4В║А1С.
Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А4=120°.
Эти углы соответственные, из чего следует параллельность ВА1║А4С.
⇒ В четырехугольнике ВА4СА1 противоположные стороны параллельны. ВА4СА1 - параллелограмм, ⇒его противоположные стороны равны. Следовательно, ВА4=5+4=9
А1С=ВА4=9.
Сторона А1А6=9-А6С=9-8=1
То есть 1, 2 существует