В объяснении.
Объяснение:
1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+3х+4х = 360° => х = 36°.
Больший угол равен 4х = 144°.
2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+2х+4х = 360° => х = 40°.
Меньший угол равен 4х = 40°.
3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36 =>
Сторона квадрата равна √36 = 6 ед.
4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24. Тогда
х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. => x = 6. (второй корень отрицательный)
Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.
5. Смотри рисунок.
6. Уравнение окружности:
(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R² Тогда
а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.
б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
