Так как СD ║ AK, то AC=KD=9дм ⇒ CE=AE-AC=15-9=6дм Рассмотри треугольник CDE, опустим высоту из точки D на сторону CE, она же будет высотой трапеции (обозначим ее через DM). Т.к. Sтреуг.=bh/2, где b - основание треугольника, h - высота Отсюдова высота будет равна h=2Sтреуг./b=2*36/6=12дм Sтрап. = (a+c)*h/2, где а - малое основание, c - большое основание, h - высота. Получаем Sтрап. = (9+15)*12/2=144 дм²
Я надеюсь вы в силах начертить рисунок , поэтому я напишу только формулы . Точка пересечений диагоналей - O
а) У прямоугольника по 6 свойству точка пересечения делит диагонали на равные отрезки . Δ ABO = Δ CDO по 1 признаку равенства треугольников ( ∠BOA=∠COD как вертикальные , AO = BO = CO = OD) ∠ABD = ∠ ODC Δ BCO = Δ ADO по 1 призанку ( ∠AOD = ∠ COD как вертикальные , AO = BO = CO = OD) ∠BAC = ∠ DCA = ∠ ABD = 90 - ∠CBD = 90 - ∠ADB ∠ABO = 180 - 60 - ∠ BAO = 180 - 60 - ∠ ABO 2∠ABO = 120 градусов ∠ ABO = 60 Град ∠ADB = 180 - 90 - 60 = 30 Катет , лежащий напротив угла в 30 град , равен половине гипотенузы AO = BO = CO = OD = 17 Диагонали равны AO * 2 = 34
Б) Рассмотрим угол , который разделен в отношении 1:2 X + 2X = 90 3X = 90 X = 30 1 часть угла равна 30 град , а вторая 60 град Теперь посмотрим на ΔACD, его меньшая сторона лежит напротив угла 30 град , значит она равна половине диагонали . CD = 0.5 AC = AB Составим уравнение суммы диагоналей и 2ух меньших сторон x - половина диагонали 4x+ x + x = 24 6x = 24 x = 24 / 6 = 4 см Диагональ равна 2x 2x = 8 см ответ : 8 см.
Если что-то осталось непонятным , то напишите в Личные сообщения , чтобы я мог отредактировать ответ .
Сегодня на контрольной эта задача была:3 угол АМВ = 90 180-(90+30)=60 угол А из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что напротив угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузе отсюда : АВ=2АМ= 2*4=8см угол А = угл. С (противолежащие в параллелограме)= 60 гр. угол Д = 180-60=120 гр 120:2=60 угол ВДС (диагональ ромба -биссектриса) следовательно тр. ВДС равнобед. угол В = 120 гр. ( противоположный Д) ДВС = 60 гр (180-60*2) 120- 30-60= 30 гр АД = ВС = 8 см ( равнобедренный треугольник ВСД) 8-4=4 см ( МД) на против 30 гр катет = половине гипотенузы ВД=2МД 4*2=8см
Рассмотри треугольник CDE, опустим высоту из точки D на сторону CE, она же будет высотой трапеции (обозначим ее через DM).
Т.к. Sтреуг.=bh/2, где b - основание треугольника, h - высота
Отсюдова высота будет равна h=2Sтреуг./b=2*36/6=12дм
Sтрап. = (a+c)*h/2, где а - малое основание, c - большое основание, h - высота.
Получаем Sтрап. = (9+15)*12/2=144 дм²