Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны.
ЧТД
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14 см. На одном из катетов, как на диаметре построена окружность. Градусная мера дуги окружности, размещенная внутри треугольника, равна 60 градусов. Найти второй катет треугольника.
-----------
Обозначим точку пересечения гипотенузы и окружности Н.
Угол СНВ - прямой, т.к. опирается на диаметр.
На дугу СН опирается центральный угол НОС. ⇒∠НОС=60º
Тогда вписанный ∠НВС=∠НОС:2=30º⇒
АС=АВ•sin30º=14•1/2=7см