Для решения этой задачи мы должны использовать знание о свойствах выпуклых многоугольников.
1. Первое, что мы можем заметить, это то, что сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180 градусов * (n - 2), где n - количество сторон многоугольника. Например, для треугольника (n = 3) сумма углов будет равна 180 градусов, для четырехугольника (n = 4) - 360 градусов и так далее.
2. Когда мы говорим о сумме внешних углов многоугольника, это означает, что мы рассматриваем углы вокруг каждой вершины многоугольника. Внешний угол многоугольника образуется суммой двух внутренних углов, взятых при этой вершине. Например, если у нас есть треугольник, то сумма внешних углов будет равна 180 градусов (ведь каждая вершина треугольника имеет один внешний угол), для четырехугольника - 360 градусов и т.д.
Теперь, когда у нас есть эти знания, мы можем решить задачу.
Дано:
Сумма внутренних углов равна сумме внешних углов, взятых по два при каждой вершине.
Мы можем представить это уравнение следующим образом:
180 градусов * (n - 2) = 360 градусов * n
Теперь давайте разберем это уравнение по шагам:
1. Раскроем скобки:
180 градусов * n - 360 градусов = 360 градусов * n
2. Перенесем все n на одну сторону уравнения, а числа на другую:
180 градусов * n - 360 градусов * n = 360 градусов
3. Объединим подобные члены:
-180 градусов * n = 360 градусов
4. Разделим обе стороны уравнения на -180 градусов:
n = -360 градусов / -180 градусов
5. Упростим выражение:
n = 2
Таким образом, получается, что выпуклый многоугольник имеет 2 стороны.
Давайте проверим это решение:
- Сумма внутренних углов для двугранныка (n = 2) равна 180 градусов * (2 - 2) = 0 градусов.
- Сумма внешних углов, взятых по два при каждой вершине, также равна 0 градусов, потому что у нас есть только две вершины.
Таким образом, условие задачи выполняется, и ответ n = 2 верен.
В результате, у выпуклого многоугольника будет 2 стороны.
http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson53/