Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
1)Тк равнобедренная трапеция, значит, углы при основаниях равны (основания - те стороны что параллельны в трапеции)
значит, сумма 2х углов = 180(град) (2а+2б=360град)
а=б +40 из условия задачи ==> а+б=180 => б+б+40=180 => 2б=140 => б=70 град
а=б+40=110град
ответ 70 и 110 градусов
2) сумма 2х соседних углов паралеллограма = 180 градусов тк по определению. стороны попарно в нем параллелльны. Диагональ БД образует со сторонами БС и БА углы 65 и 50 град ==> угол Б = 65+50 = 115 град
угол А = 180- угол Б (тк два соседних угла в параллелограме)
А = 180-165 = 15 град
ответ: 15 град
3)пусть у прямоугольника стороны а и б
тогда периметр его равен 2а+2б = 60
пусть а=12 (наименьшая сторона) тогда 2*12+2б=60 => 2б=60-24=36 => б=18(см)
ответ : 18 см
х² -4х +5 = 5 - х
х² -3х = 0
х(х - 3) = 0
х = 0 или х = 3
S1 = ₀∫³ (5 - x)dx = (5x - x²/2) | в пределах от 0 до 3 =
=15 - 9/2 = 15 - 4,5 = 10,5 (это площадь фигуры, ограниченная прямой у=5 - х)
S₂ = ₀∫³ (x² - 4x +5)dx = x³/3 -4x²/2 +5x | в пределах от 0 до 3=
= 27/3 - 18 + 15 = 9 -18 +15 = 6 ( это площадь, ограниченная параболой у = х² -4х +5 )
S фиг. = 10,5 - 6 = 4,5