Периметр четырехугольника равен 7+6=13 две стороны четырехугольника являются средними линиями треугольников, у которых в основании лежит сторона АВ, соответственно эти стороны равны половине стороны АВ каждая, а две другие стороны четырехугольника аналогично являются средними линиями треугольников, у которых в основании лежит сторона CD, и соответственно они равны половине стороны CD каждая. получается периметр четырехугльника равен 1/2 АВ + 1/2 АВ + 1/2 CD + 1/2 CD = AB + CD = 6 + 7 = 13
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
две стороны четырехугольника являются средними линиями треугольников, у которых в основании лежит сторона АВ, соответственно эти стороны равны половине стороны АВ каждая, а две другие стороны четырехугольника аналогично являются средними линиями треугольников, у которых в основании лежит сторона CD, и соответственно они равны половине стороны CD каждая. получается периметр четырехугльника равен 1/2 АВ + 1/2 АВ + 1/2 CD + 1/2 CD = AB + CD = 6 + 7 = 13