Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан. Пусть коэффициент данного по условию отношения высоты и медианы будет 1. Тогда высота равна 40, медиана 41, гипотенуза 2*41=82 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Примем отрезок АН гипотенузы за х, НВ тогда 82-х Квадрат высоты равен произведению отрезков АН и НВ СН²=АН*НВ 1600=х(82-х) х²-82х+1600=0 Решив квадратное уравнение, найдем два значения х=50 и х=32. АН, как более короткий отрезок, равен 32, НВ=50 Треугольники АНС, СНВ и АВС подобны . И отношение их катетов одинаково. Найдем отношение известных катетов в треугольниках АНС и СНВ. АН:СН=СН:НВ=4:5 АС:СВ=4/5 ------------------------------ Но всегда простое решение - лучше сложного. Вариант решения: Основа решения: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан. Между медианой и высотой образовался прямоугольный треугольник с гипотенузой СМ=41 и катетом СН=40. По т.Пифагора отрезок гипотенузы НМ=9. И тогда катет АН треугольника АНС относится к соответственному катету СН подобного ему треугольника СНВ как АН:НС=32:40=4/5 -------------- И вариант третий - если знать, что в треугольнике с гипотенузой 41, и катетом 40 второй катет равен 9 ( одна из троек Пифагора)- позволяет обойтись самым минимумом вычислений.
