В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС
Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:
Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)
Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).
Составим уравнение.
х+х+20=180
2х=160
х=80
Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов
Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов
ответ: угол А=100 градусов
угол В=80 градусов
угол С=100 градусов
угол Д=80 градусов
Пусть АО=ВО=СО=ДО=R, МО=КО=х. МК=2х.
В тр-ке АСК АК=√(АС²-СК²)=√(40²-24²)=32 см. АК=ДМ.
МК=АК+ДМ-АД,
2х=32+32-2R ⇒⇒
x=32-R.
В тр-ке ВОК ВО²=ВМ²+МО²,
R²=24²+x²,
R²=576+(32-R)²,
R²=576+1024-64R+R²,
64R=1600,
R=25 см - это ответ.