Угол ВМС и угол ВМА – смежные, значит в сумме равны 180°.
Тогда угол ВМС=180°–угол ВМА=180°–135°=45°.
Так как угол ВСМ=90° по условию, то ∆ВСМ – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол МВС=90°–угол ВМС=90°–45°=45°.
Получим что угол ВМС=угол МВС, следовательно ∆ВСМ – равнобедренный с основанием ВМ.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то есть МС=ВС=10.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S(∆ABC)=0,5*BC*AC=0,5*ВС*(АМ+МС)=0,5*10*(6+10)=5*16=80.
ответ: 80.
300
Объяснение:
1) Длина стороны DA может быть представлена как сумма двух отрезков: DA = DB₁ + В₁А, где точка B₁ - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на DA.
2) Тогда, согласно теореме Пифагора:
В₁А =√ВА²-ВВ₁²,
а т.к. ВВ₁ = СD,
то В₁А = √(25² - 15²) = √(625 -225) = √400 = 20.
3) Выразим периметр через длины образующих его отрезков:
P = CD+CB+BA+AB₁+B₁D
или
P = CD+CB+BA+AB₁+CB,
т.к. B₁D = CB.
P = 15 + 2*СВ + 25 + 20 = 80,
откуда
2*СВ = 80-60 = 20,
СВ = DB₁ = 10,
DA = DB₁ + B₁А = 10+20= 30.
4) Площадь (произведение полусуммы оснований на высоту):
15*(СВ+DA):2 = 15*(10+30):2=15*20 = 300.
АN = 6, ⇒ AK= 4, KN = 2
BM = 9, ⇒BK = 6, KM = 3
теперь можно решать.
1) SΔABK = 1/2*6*4*Sin30° = 1/2*6*4*1/2= 6(cм²)
2) SΔBKN = 1/2*6*2*Sin150° = 1/2*6 *2*1/2 = 3(см²)
3)SΔ ABN = 6 +3=9(см²)
4)SΔANC =SΔABN = 9(см²)
5)SΔABC = 9 +9 = 18(см²)
ответ: 18см²