6 + 8√2 см
Объяснение:
Трапеция равнобокая => ее боковые стороны равны. Опустим из концов меньшего основания перпендикуляры на большее основание и рассмотрим любой из образовавшихся треугольников (они равны). Это будет прямоугольный треугольник с двумя углами по 45°, гипотенуза которого равна 8 см. Либо через косинус 45°, либо через теорему Пифагора высчитываем, что катеты прямоугольника равны 4√2 см.
Теперь рассмотрим все большее основание. Отрезок между перпендикулярами равен меньшему основанию, т.е. 6 см, а два оставшихся отрезка равны по 4√2 см. Значит, большее основание = 6 см + 2* 4√2 см = 6 + 8√2 см
1. а) AB=BC=CD=AD => ABCD - квадрат;
NK||DC => NK||MDC;
б) Прямая FL принадлежит плоскости MDC => FL параллельна любой прямой плоскости MDC => FL||KN;
в) 1) NK||FL ;
2) FL=0,5DC=0,5NK (как средняя линия треугольника MDC) => NFLK - трапеция
3)тр-ки BMC и ADM - Равносторонние => угол MCB = углу MDA = 60 градусов;
4) CK = ND; CL=DF; угол MCB = углу MDA => тр-ки CLK=DNF => NF=LK
5) из данного равенства следует, что трапеция NFLK - равнобедренная;
2. NK=а; FL=a/2;
KL найдем из тр-ка CKL по теореме косинусов:
KL^2=CK^2+CL^2-2*CK*CL*cos60=a^2/4+a^2/4-2*(a/2)*(a/2)*1/2=a^2/4;
KL=a/2;
NF=KL=a/2
P=NK+KL+FL+NF=a+a/2+a/2+a/2=5a/2;
3. (рисунок прилагается) 1) Опустим высоты FH1 и LH2 на сторону NK;
2)FLH1H2 - прямоугольник => H1H2 =FL= a/2
т.к. трапеция равнобедренная, NH1=KH2 =(a-a/2)/2=a/4;
3)KH2/KL=1/2 => угол KLH2=30°;
4)LH2=LK*cos30=a/2*корень(3)/2=корень(3)*a/4;
5) S=1/2(FL+NK)*LH2=1/2*3a/2*корень(3)*a/4=3*корень(3)*a^2/16