Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=>
BE=CH и BC=EH
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг.
BE=CH
AB=CD (по усл.)
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD
Смотрим треуг. ACH
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH
По т. Пифагора
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2
Примем коэффициент отношения ВР:АР равным а
Тогда ВР=а, АР=3а, АВ=4а
РТ║АС, АВ - секущая при них. ⇒
углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВРТ равны как соответственные, угол В общий. ⇒
∆ АВС~∆ ВРТ. ВР:АВ=1/4⇒
РТ:АС=1/4⇒
АС=4РТ
АРТС - трапеция. в неё вписана окружность. Вписать окружность в трапецию можно тогда и только тогда, когда сумма её оснований равна сумме боковых сторон. ⇒
РТ+АС=АР+ТС=6а.
АС=6а-РТ
РТ:(6а-РТ)=1/4⇒
4РТ=6а-РТ
5РТ=6а—
РТ=1,2а
АС=4,8а
Опустим высоту РН. Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности.
АН =(АС-РТ):2=(4,8а-1,2а):2=1,8а
Из прямоугольного ∆ АРН по т.Пифагора найдем значение а.
АР²-АН²=РН²
9а²-3,24а²=81⇒
5,76а²=81⇒
а=√14,0625=3,75
Р=12а=45 см
По основному неравенству треугольников: к меньше (а +в) .
С другой стороны д меньше, чем (с + к) и тем более меньше, чем (с + а + в) .