Даны отрезки ав=20 м,ас=5м, bd=7,9м.найдите длину отрезка сd,если: 1)точки с и d лежат на отрезке ав 2)точки с и d не лежат на отрезке ав 3)только точка с лежит на отрезке ав 4)только точка d лежит на отрезке ав
В треугольнике АВО все углы равны по 60 градусов,т.к треугольник равносторониий угол АОВ является центральным углом и равен 60 градусам,а угол АСВ является вписанным,он равен половине соответствующего центрального угла и равен 30 градусовТ.к. треугольник ABC равносторонний, то все углы равны 60 градусов===>угол АOВ=60Т.к. угол АОВ центральный, то величина дуги АВ тоже равна 60.Угол АСВ вписанный, и опирается на дугу АВ. Т.к. он вписанный то угол будет равен половине величины дуги, тоесть уголАОВ=60/2=30 Или если просто из правила. Величина вписанного угла равна половине центрального угла опирающего на эту дугу. уголВСА=уголВОА/
Произведение векторов - это их скалярное произведение. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα Модуль (длина) вектора АВ ( гипотенуза) =4, так как катет АС лежит против угла 30°. <А=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). EF - средняя линия треугольника EF=2 и она перпендикулярна катету ВС (так как параллельна катету АС). Модуль вектора ВС по Пифагору равен √(16-4)=2√3. В нашем случае: 1) Вектора (ВА*ВС)=|BA|*|BC|*CosB = 4*2√3*(√3/2)=12. 2) Вектора (ВА*АС)=|BA|*|АC|*CosА = 4*2*(1/2)=4. 3) Вектора (ЕF*ВС)=|EF|*|ВC|*Cos90° = 0.
Второй вариант: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Привяжем начало координат к точке С. Тогда имеем точки С(0;0), А(0;2), В(2√3;0), Е(√3;1) и F(√3;0). Координаты векторов: ВА{-2√3;2}, BC{-2√3;0}, AC{0;-2}, EF{0;-1}. Тогда 1) (ВА*ВС)=12+0=12. 2) (ВА*АС)=0+4=4. 3) (ЕF*ВС)=0+)=0.
P.S.Найдем косинус угла между векторами EF и ВС по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0. Значит угол между этими векторами 90°.
