Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. доказать, что периметр полученного четырехугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС ⇒ ∠А=∠В , точка Д∈АС , ДК║ВС , ДМ║АВ . ∠АДК=∠АСВ как соответственные углы при параллельных ДК и СМ и секущей АС . ∠А=∠АСМ=∠АДК ⇒ ΔАДК равнобедренный , АК=ДК . ∠А=∠СДМ как соответственные при параллельных АВ и ДМ и секущей АС, ∠СДМ=∠ВАС=∠ВСА ⇒ ΔДСМ равнобедренный, ДМ=СМ . Периметр четырехугольника ВМДК равен Р=ВК+ВМ+ДМ+ДК=ВК+ВМ+МС+АК=(ВК+АК)+(ВМ+МС)=АВ+ВС, что и требовалось доказать.
В решении точно не уверена но сделав чертёж впишем какой-нибудь прямоугольник. ...проведём диагонали. Диагонали делят его на четыре треугольника. в котором точка пересечения - это центр окружности (Потому что обе диагонали - диаметры. Потому что на них опираются углы 90 градусов.) дальше всё просто надо посчитать площадь каждого треугольникаПосчитаем площадь каждого треугольника это будет равно 1/2 R^2 sin(a). По формуле площади треугольника .))) кажется ответ такой ...в принципе я к такому ответу пришла)))
Чертим угол с вершиной О. От О, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ. Из А и В как из центров с циркуля строим две полуокружности (можно тем же радиусом, можно поменьше). Точки пересечения окружностей и О соединяем лучом ОС, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой. Для угла АОЕ повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки А и С. Точки пересечения и О соединяем прямой ОМ, которая, являясь биссектрисой половины угла АОВ, отделила от него угол АОМ, равный половине угла АОС и равный четверти угла АОВ
