Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 квадратных см, а боковая поверхность 8 квадратных см
Боковая пов-сть призмы равна h* 4а ( где h - высота призмы, а - сторона основания) h* 4а=8 см² Полная пов-сть - площадь 2-х оснований + боковая пов-сть. Площадь одного основания призмы равна а ² , она равна площади полной пов-сти призмы минус площадь боковой пов-сти, деленной на 2. а² =(40-8):2 2а²=32 а²=16 а=√16=4 см Сторона основания призмы равна 4 см. h* 4а=8 hа=8:4 h= 2:4=0,5 см
Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100 DC₁=10 РК- средняя линия треугольника DCC₁ PK=5
PT|| AD и PT || ВС РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК РТ⊥ РК Аналогично, МТ ⊥МК Сечение представляет собой прямоугольник Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Построим сначала сечение параллелепипеда плоскостью (A₁D₁C). Плоскость проходит через ребро A₁D₁ верхнего основания, значит пройдет и через параллельное ему ребро ВС нижнего основания, так как основания параллельны.
Плоскость искомого сечения (назовем его α) и плоскость (A₁D₁C) параллельны, значит плоскости граней параллелепипеда пересекают их по параллельным прямым. Проводим РК║ВС в грани АВСD, PM║BA₁ в грани АА₁В₁В, ML║A₁D₁ в грани AA₁D₁D и соединяем точки К и L.
h* 4а=8 см²
Полная пов-сть - площадь 2-х оснований + боковая пов-сть.
Площадь одного основания призмы равна а ² , она равна площади полной пов-сти призмы минус площадь боковой пов-сти, деленной на 2.
а² =(40-8):2
2а²=32
а²=16
а=√16=4 см
Сторона основания призмы равна 4 см.
h* 4а=8
hа=8:4
h= 2:4=0,5 см