1.Углы альфа и бетта вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно дуга соответствующая углу альфа равна 21*2=42(град), а дуга соответствующая углу бетта 49*2=98(град).
Найдем градусную меру дуги соответствующую углу х, 360-(180+98+42)=40, значит угол х=1/2*40=20(град)
ответ: 20град.
2.2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
20*2=40(1-ый угол)
20*3=60(2-ой угол)
20*4=80(3-ий угол)
Проверка:
40+60+80=180
3.В треугольнике АКС угол К-прямой=90 градусов. Т.к Хорды окружности АК и КС построены из одной точки К на концы диаметра. Отсюда по тореме пифагора АС²=АК²+КС²
АС²=12²+9²=225
АС=√225=15
Радиус равен 15/2=7,5 (рисунок внизу)
ответ: 10 (т.е. и вычислять ничего не нужно)))
а доказательство (аргументы для решения) может быть разным...
т.к. хорды по условию имеют общую точку (точку С), следовательно, ∡АСВ=90°
расстояние (которое нужно найти) называется радиусом окружности - это расстояние от центра до точки на окружности (до точки С)
известно: Прямой угол опирается на диаметр (диаметр=2*радиус).
"Расстояние между серединами" сторон треугольника - это средняя линия треугольника.
известно: Средняя линия треугольника (соединяет середины двух сторон треугольника) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. ---> диаметр=20; радиус=10...
а еще можно вспомнить: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Диагонали прямоугольника равны.
на рисунке я провела эти радиусы и получился еще один прямоугольник (четверть большого прямоугольника), в котором диагонали равны...
