Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Объяснение:
Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти :S(правильного шестиугольника).
Решение .
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2 (см).
Шестиугольник описан около данной окружности , значит для него √2 является радиусом вписанной окружности r=√2 cм.
По формуле r₆= ( a₆√3) /2 ⇒ √2=( a₆√3) /2 или a₆=(2√2) /√3 (см)
S=1/2*Р*r
S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)
Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Объяснение:
Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти :S(правильного шестиугольника).
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2.
Шестиугольник описан около данной окружности , значит Для него √2 является радиусом вписанной окружности ,r₆= ( a₆√3) /2⇒
√2=( a₆√3) /2 или a₆=(2√2) /√3 (см)
S=1/2*Р*r
S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)
=√3/2. Этот угол равен 60°, косинус его равен 1/2.
Третью сторону находим по теореме косинусов:
a = √(b²+c²-2bc*cosA) = √(8²+5²-2*8*5*(1/2)) = √(64+25-40) =√49 = 7 см.
Периметр равен 8+5+7 = 20 см.