Для решения этой задачи нам потребуется знание о свойствах параллелограмма и серединных перпендикуляров.
Свойства параллелограмма говорят нам о том, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Согласно этому свойству, имеем: AB || CD и AD || BC.
В этой задаче нам известно, что диагональ AC параллельна стороне BD, значит, она делает параллелограмм ABDC на два равных треугольника: ACD и BAC.
Также в задаче говорится, что точка M является серединой стороны AB.
Из этого можно сделать вывод, что отрезок MC - это половина стороны AB, а значит MC = MA = MB.
Также известно, что точки C, K и D лежат на одной прямой, так как отрезок MC является серединным перпендикуляром к стороне AB, значит, он делит диагональ BD пополам.
Определим длину диагонали BD:
Так как AB || CD и AD || BC, то по теореме Талле о параллельных прямых имеем:
AC/AD = BC/BD.
Заметим, что AC = 18 и AD = 2MC = 2MA = 2MB.
Тогда получаем: 18/2MC = BC/BD.
Если обозначить MC = x, то получим: 18/2x = BC/BD.
Так как MC = MA = MB, то BC = 2MC = 2x.
Подставим эти значения в уравнение: 18/2x = 2x/BD.
Умножим обе части уравнения на 2x и получим:
18 = 4x^2/BD.
Перемножим обе части уравнения на BD и получим:
18 * BD = 4x^2.
После преобразования получим: BD = (18 * BD)/4x^2.
