Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Тогда
AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒
АВ²=4
АВ=СД=2 м
Из другой формулы площади прямоугольника
S=a•b найдем вторую сторону:
S=АД•AB
12=АД•2
ВС=АД=12:2=6 м
Р=2(AB+BC)=16 м
Так как заданий много, пишу кратко. Извиняйте, Вам жалко пунктов, а мне времени.
1) Пусть меньшая сторона - х см, тогда вторая - (х+13) см.
х+х+13=47
2х=34
х=17
ответ. 17 см.
2) Данный прямоугольник является квадратом - все стороны равны.
d=a√2
a = d/√2 = 16√2 / √2 = 16.
Р=4а=4·16=64
ответ. 64.
3) 7х+5х=180
12х=180
х=15
7·15=105°, 5·15=75°
105°-75°=30°
ответ. 30°.
4) углы, которые соединяет диагональ, равны по 23°+38°=61°
два других угла равны по 180°-61°=119°
ответ. 119°
5) 154° - это сумма противоположных углов. Так как они равны, то каждый из них равен 154°:2=77°.
Два других равны по 180°-77°=103°
ответ. 103°
6) Третий угол равен 180°-123°=57°, четвертый угол - 180°-71°109°.
Меньший из всех - 57°.
ответ. 57°.
1) В(7;7)
2) В(-1;-9)
Объяснение:
1) Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны". "Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имеют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".
Координаты вектора АВ - разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. Точка В - конец вектора АВ. Тогда
вектор АВ{Xb-Xa; Yb-Ya}.
1). Для того, чтобы векторы были равны, их координаты должны быть равны, и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Xb -3 = 4; Xb = 7.
Yb - (-1) = 8; Yb = 7. Тогда
Длина вектора а (его модуль) равна |а| = √(Xa²+Ya²) или
|a| = √(4²+8²) = 4√5. Длина вектора АВ
|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya²)) => √((7-3)²+(7-(-1))²) = √(4²+8²) = 4√5.
Итак, при координатах точки В(7;7), длины векторов а и АВ равны, а коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/4 =1, Ya/Yab = 8/8 =1 - ПОЛОЖИТЕЛЕН, значит векторы а и АВ РАВНЫ.
2). Xb -3 = -4; Xb = -1.
Yb - (-1) = -8; Yb = -9.
Тогда |АВ| = √((-1-3)²+(-9-(-1))²) = √((-4)²+(-8)²) = 4√5. Модули равны.
Коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/-4 =-1; Ya/Yab = 8/-8 = -1 - ОТРИЦАТЕЛЕН.
Векторы а и АВ - равны по модулю, но противоположны.