Нам дана окружность, значит известен ее центр. 1. Проведем прямую через центр О окружности и данную точку М на окружности. 2. Из точки М на прямой ОМ восстановим перпендикуляр к прямой ОМ. Для этого из точки М как из центра проводим дугу радиусом ОМ и в точке пересечения прямой и этой дуги ставим точку N. Из точек О и N радиусом ОN проводим две дуги и точки их пересечения обозначим А и В. Соединим точки пересечения прямой АВ, которая пройдет через точку М, так как ОМ=MN. эта прямая и есть искомая касательная к окружности в точке М, так как <OMA=<OMB=90° по построению, а касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
15. 138°; 16. 15;
Объяснение:
15.
Пусть х - градусная мера угла, обозначенного одной дугой, тогда развёрнутый угол, равный 180°, состоит из угла, равного 96°. и двух углов по х°.
Найдём угол х:
180° = 96° + 2х
2х = 84°
х = 42²
Угол АОВ равен вертикальному углу, состоящему из угла 96° и угла х = 42°, поэтому
∠АОВ = 96° + 42° = 138°.
16.
На рисунке ОА = ОВ = R - радиус окружности.
Следовательно, Δ АОВ - равнобедренный и
∠А = ∠В = 0,5 · (180° - ∠АОВ) = 0,5 · (180° - 60°) = 60°.
Все внутренние углы треугольника АОВ равны между собой, следовательно, ΔАОВ - равносторонний, и радиус окружности
ОА = ОВ = AB = R = 15.