АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Итак, у нас есть 2 высоты и диагональ. Эти 2 высоты разделили основание на 3 части по 40см , 16 и 40 см. Т.к трапеция р\б, треугольники ,что образованы высотами - равны , след. их стороны равны. средний отрезок равен 16 , т.к 1) у нас получился прямоугольник и напротив данного отрезка лежит меньшее основание , равное 16 см. рассмотрим "правый" треугольник :(если что , у меня диагональ идет с левого нижнего угла к правому верхнему) нам известно 2 стороны его - первая дана в условии - она равна 58 см, вторая = 40 см.Этот треугольник прямоугольный , следовательно высоту мы можем найти по теореме Пифагора = 3364-1600=1764. Корень = 42. Теперь рассмотрим треугольник , гипотенузой которой является наша диагональ. Один катет нам известен - только что его нашли. Второй найти тоже не проблема - 1 отрезок равен 40 см , второй - 16. значит катет равен 56 см . Опять теорема Пифагора = 56*56+42*42= 4900, корень равен 70 см.Вот мы и нашли диагональ
х+4х=90
5х=90
х=18 градусов
18*4=72 градуса.
ответ:18 и 72 градуса