Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
ответ:SABCD=81√3см²
Объяснение:
SABCD=
1.ΔADB(∠B=90°):
∠ADB=90-∠BAD=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
AB=1/2AD=
см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
2.Трапеция ABCD:
AB=CD=6√3см(В равнобокой трапеции боковые стороны равны)
∠A=∠D=60(В равнобокой трапеции углы при основаниях равны)
3.ΔDCH(∠H=90°):
∠DCH=90-∠CDH=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
HD=1/2CD=6√3/2=3√3см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
sinCDH=CH/CD
CH=sinCDH*CD=sin60*6√3=
см
4.Трапеция ABCD:
(Ссвойство равнобедренной трапеции)
AD-BC=2HD
-BC=-AD+2HD
BC=AD-2HD=12√3-2*3√3=12√3-6√3=6√3см
SABCD=
см²
