Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
синус это отношение катета противолежащего угла к гипотенузе, то есть в данном случае sin A=BC/AB. 3/5=BC/AB. тогда пусть ВС=3х, а АВ=5х.
по теореме пифагора:
АВ²=ВС²+АС²
25х²=9х²+64
16х²=64
х²=4
х=2
тогда гипотенуза АВ=5*2=10