Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.
Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.
12 = m + 0,5a + b.
Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.
Сторону b заменим: b = a - 9.
Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.
m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =
= (√(3a² - 36a + 162))/2.
Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.
21 = 1,5a + (√(3a² - 36a + 162))/2.
(2*21 - 2*1,5a)² = (√(3a² - 36a + 162))².
1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.
6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.
a² - 36a + 267 = 0.
D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;
a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.
Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.
ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.
