18,09
Объяснение:
1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6
ВС = 3 + 1 + 2 = 6
СD = 2 + 3 + 1 = 6
AD = 1 + 4 + 1 = 6
Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.
2) Находим площадь ромба:
S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3
3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.
А для этого надо знать все углы ромба.
∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;
∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
4) Площадь сегмента при вершине А равна:
π · 1² · (60°/360°) = π/6.
5) Площадь сегмента при вершине В равна:
π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.
6) Площадь сегмента при вершине С равна:
π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.
7) Площадь сегмента при вершине D равна:
π · 1² · (120°/360°) = π/3.
8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:
π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 = (4 1/6)π
9) Площадь заштрихованной фигуры:
18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09
ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09
правильная треугольная пирамида SABC.
R - середина ребра ВС.
S - вершина.
АВ = 7
SR = 16
Найти:S поверхности - ?
V - ?
Решение:Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.
Правильная пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
=> в основании этой правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний △АВС.
Рассмотрим △АВС:
АВ = ВС = АС = 7, так как △АВС - равносторонний.
P△АВС = АВ + ВС + АС = 7 + 7 + 7 = 21
Так как △АВС - равносторонний => он ещё и равнобедренный.
BR = RC = 3,5, так как AR - медиана. (Также R - середина ВС, по условию)
Найдём высоту AR в △АВС, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √c² - b²
a = √(7² - 3,5²) = √(49 - (7/2)²) = √(49 - 49/4) = √147/4 = √(147)/2 = 7√(3)/2
Итак, AR = 7√(3)/2
S осн = S △ (в основании)
S осн = S △АВС = 1/2ВС * AR = 1/2 * 7 * 7√(3)/2 = 49√(3)/4 ед.кв.
SR - высота боковой грани, так как SR - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
S бок = 1/2Р * SR = 21/2 * 16 = 168 ед.кв.
S поверхности = S осн + S бок = 49√(3)/4 + 168 = 189,21762 ≈ 189 ед.кв.
Точка, на которую опущена высота SO, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиана).Эти медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
AR/3 - АО основания AR. (2/3)
=> AR/3 - OR основания AR (1/3)
=> OR = 1/3 * 7√(3)/2 = 7√(3)/6
Рассмотрим △SRO:
△ASO - прямоугольный, так как SO - высота.
Найдём высоту SO, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √(c² - b²)
a = √(16² - (7√(3)/6)²) = √(256 - 49/12) = √(9069)/6
Итак SO = √(9069)/6
V = 1/3S осн * SO
V = 1/3 * 49√(3)/4 * √(9069)/6= 49√(3023)/24 ед.кб.
ответ: ≈ 189 ед.кв.; = 49√(3023)/24 ед.кб.