В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
т.к. AB || CD, то углы BAC и ACD внутренние накрест лежащие, следовательно углы BAC и ACD равны по свойству.
Рассмотрим треугольники BAC и ACD ( прямоугольные )
1. AC общая сторона
2. углы BAC и ACD равны ( по доказаному ).
Следовательно треугольники BAC и ACD равны ( по гипотенузе и острому углу ). Следовательно BC = AD.