В голову приходит только один Это который применяли в древнем Египте при построении прямого угла.
Делили веревку на 12 частей. Затем 3 части брали на один катет, 4 - на другой, и 5 на гипотенузу. Соединяли края веревки и натягивали по отметкам. Получался прямоугольный треугольник.
В этой задаче один из катетов известен. Если это катет, пропорциональный трем, то сумму длин гипотенузы и второго катета делят на 9. Берут 4 части на второй катет, 5 остается на гипотенузу.
Если известный катет 4, то задача облегчается, так как сумму катета и гипотенузы делить на 8 легче.
В любом случае отношение сторон в этом треугольнике будет 3:4:5.
Хотя есть не одна тройка чисел, которые могут составить прямоугольный треугольник. Например, 5, 12 и 13, но тот, что называется египетским, самый простой.
а) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠MAB - вписанный, ∠MOB - центральный, оба опираются на дугу MB.
∠MOB=2∠MAB =40° *2 =80°
∠MOB - равнобедренный (OM=OB, радиусы)
∠OMB=∠OBM =(180°-∠MOB)/2 =50°
б) Угловая величина дуги равна опирающемуся на неё центральному углу.
∪MB=∠MOB =80°
∪AB=∠AOB =180° (∠AOB - развернутый угол. Диаметр делит окружность на две равные дуги.)
∪AM=∪AB-∪MB =180°-80° =100°
∪MB < ∪AM < ∪AB
в) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Вписанный угол AMB опирается на диаметр AB, а значит на дугу 180°.
∠AMB=180°/2 =90° (Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой)
AM⊥MB
Тогда градусная мера угла равна
180°(16 - 2)/16 =157,5° Это ответ.