Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:
1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. Вычислите гипотенузу;
Дано: треуг ABC
уголС=90град
уголВ=60град
СВ=6,5см
Найти:АВ
cosB=CB:AB
cos60=6.5:AB
1/2=6.5:AB
AB=6.5:0.5
AB=13см
ответ: АВ= 13см
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:
2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.
Дано: треуг ABC
уголС=90град
уголА=60град
АВ -гипотенуза
x-меньший катет
АВ+х=3,6
Найти: АВ и х
найдем уголВ=90град - уголА=90град-60град=30град
т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то
АС - меньший катет (т.к. напроитв уголВ=30град)
Пусть АС=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм
cosA=AC:AB
cos60=x:(3.6-x)
0.5= x:(3.6-x)
x= (3.6-x)*0.5
x= 1.8-0.5x
1.5x=1.8
x=1.2 дм - меньший катет
cosA=AC:AB
0,5=1,2: AB
AB =1,2:0,5
AB=2,4дм - гипотенуза
Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи.
Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.
Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.
Р АВС=24 см
Р АВН=18 см
Р СВН=14 см
Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р Δ АВС= АВ+ВС+СА
Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.
АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН
Понятно, что АН+НС=АС
И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.
Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см
2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см
