Все этапы построения показаны на рисунках приложения.
Этап 1) Вне прямой а отмечаем точку О.
Из О на прямой а с циркуля произвольного традиуса отмечаем точки 1 и 2.
Из этих точек, как из центров, проводим две окружности так, чтобы они пересеклись по разные стороны от прямой а. Соединим точки пересечения окружностей прямой. Точку пересечения этой прямой с прямой а обозначим 3.
–––––
Этап 2) Из т.О радиусом, равным длине отрезка О3, проведем окружность.
Из т.3 тем же радиусом на проведенной окружности отметим точку 4. Стороны треугольника 4О3 равны радиусу, он - равносторонний, поэтому угол 4О3=60°
––––––––––
Этап 3) Продлим радиус О4 (удобно продлить на его длину) и отметим точку 5. Для данной задачи точка 5 будет лежать на прямой а, т.к. в прямоугольном ∆ 3О5 с острым углом при т.О=60° гипотенуза О5 равна двум радиусам ( двум катетам О3).
Общепринятым построения перпендикуляра к прямой проведем прямую, проходящую через т.4 и перпендикулярную к отрезку О5 (чертим окружности с центрами в т.О и т.5, точки их пересечения 6 и 7 соединяем). Отмечаем прямую а1. Она перпендикулярна радиусу О4 и повёрнута вокруг т.О на 60° по часовой стрелке.
Правильный четырехугольник - это квадрат.
Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒
а=2r
P=4•2r=8r
C=2πr
P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная.
По данным задачи:
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.
Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2
Сторона квадрата – катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45°
а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12
Р=4•12=48
Радиус вписанной окружности r=12:2=6
С=2•p•6=12π
уголTDK=уголСDE(они вертикальные)
уголВСА=уголDCE(они вертикальные)
след.,треугольники равны по второму признаку