Поскольку площадь основания равна 16 см2, то сторона призмы = 4 см.
B1D - диагональ призмы, тогда BD - диагональ основы и проекция B1D на основу.
BD=
как диагональ основы, которая является квадратом.
Отсюда за теоремой Пифагора с треугоьника BB1D:
B1D=
см.
Расстоянием от AA1 до B1D является перпендикуляр.
Проекция этого перпендикуляра - половина BD
Если соеденить концы этих отрезков, то получится прямоугольник. Отсюда следует, что:
MN=BD/2=
, MN - расстояние между прямыми AA1 и B1D
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
