1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.
Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
Итак, А₁В₁ ║ А₂В₂, А₁А₂ ║ В₁В₂, значит А₁А₂В₂В₁ - параллелограмм.
В параллелограмме противолежащие углы равны, значит
∠А₂А₁В₁ = ∠В₁В₂А₂ = 60°
5. Вероятно, в условии опечатка, точа М и точка О - это одна и та же точка.
Две пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.
Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
ΔА₁МВ₁ подобен ΔА₂МВ₂ по двум углам (∠МА₁В₁ = МА₂В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей А₁А₂, а углы при вершине М равны как вертикальные), значит
А₂В₂ : А₁В₁ = МВ₂ : МВ₁ = 5 : 3
А₂В₂ = А₁В₁ · 5 / 3 = 15 · 5 / 3 = 25 см
Дано: треугольник АВС равнобедренный, АВ и ВС — боковые стороны, АС — основания, Р АВС = 35 сантиметров, АС = АВ + 5 сантиметров. Найти стороны треугольника АВС, то есть АВ, ВС, АС — ? Решение: Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Пусть длина стороны АВ равно х сантиметров, тогда длина стороны АС = х + 5 сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 35 сантиметров. Составляем уравнение: х + х + х + 5 = 35; 3х= 35 - 5; 3х = 30; 1) х = 30 : 3; х = 10 сантиметров — длина сторон АВ и ВС; 10 + 5 = 15 сантиметров — длина стороны АС. ответ: 10 сантиметров; 10 сантиметров; 15 сантиметров.