Понятно, что в данном виде мы решаем линейное ур-ие. Но, как я и говорил, это задача с избыточным условием. Можно ее разделить на 2 самостоятельные задачи.
1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см, а радиус вписанной в него окружности 4 см. Найдите длины катетов
Здесь про средн. арифметич. ни слова.
как известно , у прямоуг. треугольника с катетами a,b, гипотенузой с и радусом впис. окр. a+b=c+2r a+b=28 и по т.Пифагора a²+b²=20² Решая систему приходим к ответу 16 и 12.
2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см.Найдите длины катетов, если больший из них равен среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.
А здесь радиусе ни слова.
a=(b+20)/2 a²+b²=20²
Опять же, решая систему, приходим к тому же результату 16 и 12.
Обозначим уг .АВВ1=уг В1ВС=х.Тогда уг В1ВС=уг ВСВ1 (тк треугольник В1ВС- равнобедренный по условию и углы при основании ВС равны ).Угол ВВ1А=2х (как внешний угол при вершине В1 треугольника В1ВС.)В свою очередь, уг ВВ1А=у гВАВ1,как углы при основании равнобедренного треугольника АВВ1) .ТЕПЕРЬ РАССМОТРИМ ИСХОДНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК АВС: Уг АВС=2х, т к ВВ1-биссектриса, уг ВСВ1=ВСА=х, уг ВАС=2х ( по доказанному выше) .А т к сумма углов треугольника =180, то х+2х+2х=180 5х=180 х=36. ЗНАЧИТ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА х=36, 2х=72, и еще 2х=72.( ОТВЕТ дан в градусах)
т.к. средняя линия треугольника = 1/2 стороны параллельной ей