Четыре шара радиуса r лежат на горизонтальном плоском столе и касаются друг друга. в ложбине положен пятый шар такого же радиуса. найдите расстояние верхней точки пятого шара от плоскости стола.

👇

Ответ:

лоартем1

28.04.2023

Сделаем рисунок.
Для простоты оставим на рисунке только диаметры шаров.
Все 5 шаров касаются попарно друг друга. Точки их касания лежат на
серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 2r.
Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, соединяющих центры
четырех шаров (основание пирамиды), равна DO=r√2. Тогда ВО (высота пирамиды) равна по Пифагору из треугольника DOB:
ВО=√(DB²-DO²) или ВО=√(4r²-2r²) =r√2.
Точка О (центр квадрата) расположена на расстоянии r от плоскости, на которой
лежат 4 шара. Точка В (центр пятого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r√2+2r = r(√2+2).
ответ: искомое расстояние равно r(√2+2).

Четыре шара радиуса r лежат на горизонтальном плоском столе и касаются друг друга. в ложбине положен

Четыре шара радиуса r лежат на горизонтальном плоском столе и касаются друг друга. в ложбине положен

4,6(72 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

олололо12

28.04.2023

Вспомним, что четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны между собой.
Значит, сумма боковых сторон равна 4+9=13
Пусть дана трапеция АВСД,
ВС||АД, углы А и В - прямые.
Опустим из С высоту СН на основание АД.
Тогда АВСН - прямоугольник, АН=ВС=3, АВ=СН=х, СД=13-х. По т.Пифагора найдем х:
(13-х)²=х²+5²
169-26х=х²=х²+25
26х=144
х=144/26 Площадь трапеции равна половине произведения высоты на полусумму оснований:
S=CH*(ВС+АД):2 S=(144/26)*13/2=36 (ед. площади)
-------
У прямоугольной трапеции есть свойство:
площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований, что и подтверждается данным решением.

Найдите площадь описанной прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 9

Найдите площадь описанной прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 9

4,4(85 оценок)

Ответ:

Оленка124683

28.04.2023

Смотрим рисунок:
Пусть

- медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как

(остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей.
Находим длину

через

:

$l= \sqrt{a^2-( \frac{a}{2})^2}= \sqrt{a^2- \frac{a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{4a^2-a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{3a^2}{4}}= \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:

$R= \frac{2}{3}l= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r ч