4)36
Объяснение:
4) Пусть H и P - точки касания сторон ML и MK
Тогда по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, LT = LH, KT = KP, MH = MP
ML + LK = MH + HL + LT + KT
MK = MP + PK = MH + KT ( KT = KP, MH = MP )
Если провести радиус OH, то OH⊥ML, также OT⊥ LK
∠MLK = 90°, ∠LHO = 90°, ∠OTL = 90°, поэтому LHOT - прямоугольник
Поскольку OT = OH (радиусы), то LHOT - квадрат, и HL = LT = OT = 3
Значит, MK = MH + KT = ML + LK - HL - LT = 21 - 3 - 3 = 15
P(ΔMLK) = ML + LK + MK = 21 + 15 = 36
3) BN = BK, AM = AK, CN = CM(свойство отрезков касательных)
Обозначим CN = CM = х
По теореме Пифагора AC^2 + BC^2 = AB^2
AC = CM + AM = CM + AK = x + 18
BC = CN + BN = CN + BK = x + 12
AB = BK + AK = 12 + 18 = 30
(x + 18)^2 + (x + 12)^2 = 30^2
x^2 + 36x + 324 + x^2 + 24x + 144 = 900
2x^2 + 60x - 432 = 0
x^2 + 30x - 216 = 0
(x + 36)(x - 6) = 0
x = 6 (x = - 36 <0 - не подходит)
AC = x + 18 = 6 + 18 = 24
BC = x + 12 = 6 + 12 = 18
P(ΔABC) = AB + BC + AC = 30 + 18 + 24 = 72
2) A, B, C - точки касания сторон KR, LR, KL
OA⊥KR, OB⊥LR(касательная ⊥ радиусу), ∠KRL прямой, поэтому RAOB - прямоугольник
OA = OB (радиусы), тогда RAOB - квадрат и RA = RB = AO = 8
AK = AC, RA = RB, LB = LC(отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки)
RK = RA + AK
RL = RB + BL
P(ΔRKL) = RK + RL + KL = RA + AK + RB + BL + KL = AR + RB + KL + CK + LC = AR + BR + KL + KL = AR + BR + 2KL = 8 + 8 + 2*35 = 86
Биссектриса ВМ треугольника АВС, проведенная к основанию АС, является и медианой, и высотой. т.е. точка М- середина АС. И ВМ⊥АС.
Определенно могу сказать, что этот отрезок КМ является медианой в треугольнике АКС, т.к. М- середина АС.
Если предположить, что КМ- высота, то угол АМС будет состоять из двух прямых углов и угла КМВ, т.е. быть больше 180°, но т.к. это развернутый угол, то такого быть не может.
Биссектрисой он тоже быть не может. т.к. тогда АК/КС=АМ/СМ, но тогда треугольник АКС получится равнобедренный и КМ будет высотой, а мы только что доказали, что такого быть не может.
ответ отрезок КМ является медианой ΔАКС.
Рассмотрим треугольник АВС.
По условию сказано, что АВ = ВС, значит треугольник АВС - равнобедренный, основание у него ВС.
По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол АВС равен углу АСВ, чтд