Дано: шар с центром в точке
R=13- радиус шара
плоскость а -сечение шара
р(а, О)=5 (расстояние от центра шара О до плоскости а
Найти: r-радиус круга в сечении
Решение
Сечением будет круг. Найдем его радиус. От центра шара до центра сечения 5 - это катет треугольника, который получится, если соединим центр шара, центр сечения и точку пересечения шара с его сечением. 13 - гипотенуза, по теорПифагора:r=√13²-5²=√144=12. S=πr²=π144=144πкв.ед
Преобразуем его в общее уравнение:
-х-2 = 6у-6.
Получаем х+6у-4 = 0.
Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А.
Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0.
Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.
Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).
Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.
Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.
Или с положительным коэффициентом перед х:
АН: 6х-у-20 = 0.
Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН:х+6у-4 = 0, х+6у-4 = 0,
6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.
____________
37x -124 = 0.
x = 124/37 ≈ 3,351351.
y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.
Рисунок треугольника и высоты дан в приложении.