68/ если точка М одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника, то ее проекция, точка О, - ортоцентр шестиугольника, а т.к одинаково от сторон, то это на вписанной окружности с центорм О и радиусом r r= a*(sqrt3) /2 r=3sqrt3 R=a R= 6cm
расс мотрим треуг МОА- прямоуг, угО=90*, ОА=3sqrt3 MO= x cm
по тПифагора МА=sqrt ( x^2 + (3sqrt3)^2)
69/ проекция М лежит в центре вписаной в ромб окружносити , т.е. в точке О пересечения диагоналей OH= r = 20cm
рассматриваем МОН -ррямоугольный О=90*, ОН =20см МН=20 см ,следовательно О=М , т.е расстояние от точки М до плоскости ромба =0
Т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ BD отсекает равыносторонний треугольник АВD все его стороны по а Т.к. параллельна ВА , то точка С находится на расстоянииа\2 от С до альфа. Двугранный угол АВ построим его линейный угол. Из D проведём перпендикуляр к АВ это DK Пусть проекция D на альфа будет точка Р Р это основание перпендикуляра. Соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок КР это проекция на альфа . По теореме о трёх перпендикулярах РК перпендикулярно альфа Тогда угол DKP это линейный угол двугранного угла ВА.sinDKP= DP\DK= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.
a=b+1
12=b(b+1)
12=b^2+b
b^2+b-12=0
Через теорему Виета
b1=3
b2=-4 не удовлетворяет условиям задачи
a=12/3=4
ответ: 3см, 4см