Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. диагональ большей боковой грани равна 5 корень из 2 см. диагональ большей боковой грани равна 5 корень из 2. найдите объем призмы.
1) Так как углы В и С параллелограмма -внутренние односторонние при паралле льных АВ, СD и секущей ВС, то их сумма 180,а сумма их половин-углов МВС и МСВ равна 90,то угол ВМС=180-90=90-прямой .Мы доказали известное утверждение: Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом. Аналогично доказываем, что угол ВNС-прямой. 2)Углы КВС и АВС-смежные, их сумма 180,а сумма их половин 90,доказано ещё одно известное свойство: Биссектрисы смежных углов образуют прямой угол. Аналогично угол MCN-прямой . 3) Итак BNCM-прямоугольник, его диагонали равны, то есть МN=ВС=АD. ответ .AD=8
1.Трапеция ABCD. AB=16. DC=44. AD=17. BC=25. Проведем две высоты: АМ и BN. Обозначим каждую высоту за х. Сторону NC обозначим за у. Тогда DM=44-16-y=28-y. По Пифагору: •треугольник AMD: х^2=17^2-(28-у)^2 х^2=289-784+56у-у^2 x^2=56y-y^2-495 •треугольник BCN: х^2=25^2-у^2 х^2=625-у^2 Приравниваем: 56у-у^2-495=625-у^2 56у=1120 у=20. Подстваляем в любое уравнение: х^2=625-20^2 х^2=225 х=15. ответ: высота трапеции - 15. 2. Трапеция ABCD. Угол ADC=30 градусов. AD=BC=x - боковая сторона. Проводим высоту АМ. Обозначаем еe за h. S=(AB+DC)*h/2. По свойству(если в четырехугольник вписана окружность, то сумма двух его параллельных сторон равна сумме двум другим параллельным сторонам) определяем, что AB+DC=AD+BC=2x. S=2x*h/2=x*h=32. Находим высоту: Так как она лежит напротив угла в 30 градусов, то по Пифагору она равна половине гипотенузы, т.е. h=x/2. Подставляем в формулу: S=x*x/2=32 х^2=64 х=8. ответ: боковая сторона равнобокой трапеции - 8.
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
V=S•H
Т.к. в основании призмы - прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов.
S=4•5:2=10 см*
Наибольшая боковая грань содержит гипотенузу АВ основания. По т.Пифагора
АВ=√(a²+b²)=√(25+16)=√41
Из прямоугольного треугольника АВВ1 высота призмы
ВВ1=√(AB1²-AB²)=√(50-41)=3 ⇒
V=10•3=30 см²