Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.
Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3
S(КРН)=S(НРМ)=280/2=140 см².
ΔКРН - равнобедренный, КР=РН=10 см.
ΔСРК=ΔСРН, СР- медиана, высота. биссектриса.
S(КРН) равна половине площади ΔКРН, то есть равна140/2=70 см² или эту площадь можно найти другим
0,5ВС·КР=70,
0,5ВС·10=70,
ВС=70/5=14 см.
ответ: 14 см.