Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
A
a
AH ⊥a
M ∈ a
-------------
Доказать, что AH < AM
Рассмотрим ∆AHM
∠AHM = 90°. Тогда ∆AHM - прямоугольный. Напротив прямого угла всегда лежит гипотенуза (а прямоугольном треугольнике прямой угол является наибольшим).
АМ - гипотенуза
AH - катет
Значит, AM > AH, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.