Question

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5см и 10 см. площадь второго треугольника равна 32 см2. чему равна площадь первого треугольника?

Answer 1

8 см².

Объяснение:

Так как по условию треугольники подобны и известны сходственные стороны , то найдем коэффициент подобия

$k=\frac{10}{5} =2$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия . Значит площадь первого треугольника в 4 раза меньше площади второго.

32: 4 =8 (см²)

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать пропорциональность сходственных треугольников.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a*b*sin(C))/2, где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

У нас есть два сходственных треугольника, у которых длины сторон пропорциональны. Пусть первый треугольник имеет длины сторон a и b, а второй - 5 и 10 см.

Так как треугольники сходственные, мы можем записать пропорцию: a/5 = b/10.

Для нахождения площадей треугольников воспользуемся формулой для вычисления площади: S = (a*b*sin(C))/2.

Площадь первого треугольника будем обозначать как S1, а второго - S2.

Тогда имеем следующую пропорцию: S1/S2 = (a*b*sin(C))/(5*10*sin(C)).

Поскольку sin(C) сокращается, можем записать: S1/S2 = a*b/(5*10).

Заменяем длины сторон a и b на их соответствующие значения в пропорции a/5 = b/10.

Имеем: S1/S2 = (a/5) * (b/10) = 1/2.

Зная, что площадь второго треугольника S2 равна 32 см2, можем составить уравнение: S1/32 = 1/2.

Для решения этого уравнения нужно найти S1.

Умножим обе части уравнения на 32: S1 = 32 * 1/2.

Выполним умножение, получим: S1 = 16.

Итак, площадь первого треугольника равна 16 см2.