Вравнобедренном треугольнике с p=42 см основание относится к боковой стороне как 3: 2 найдите стороны треугольника запишите как обычные дано потом доказать доказательство
Дано АВС равнобедренный треугольник Р=42 см АС:АВ=3:2 РЕШЕНИЕ пусть основание АС=3х тогда сторона АВ=2х так как АВС равноб. то АВ=ВС=2х решим 3х+2х+2х=42 7х=42 х=6 см значит АС=3*6=18 см АВ=ВС=2*6=12 СМ ПРОВЕРИМ 18+12+12=42 см.
Задача решается двумя Графически и алгебраически. приложение №1): Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см. Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см. Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2): Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника. Радиус описанной окружности - R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол. Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей. Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β). R=СД/2sinβ=2/sinβ; R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ. Делим одно выражение на другое. 3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3 R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
Обозначим сторону квадрата 2x. Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D. СЕ=√13.
Обозначим высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE будет равна (2x-y) По теореме Пифагора х²+у²=25 х²+(2х-у)²=13
Р=42 см
АС:АВ=3:2
РЕШЕНИЕ пусть основание АС=3х тогда сторона АВ=2х
так как АВС равноб. то АВ=ВС=2х
решим 3х+2х+2х=42
7х=42 х=6 см
значит АС=3*6=18 см АВ=ВС=2*6=12 СМ
ПРОВЕРИМ 18+12+12=42 см.