Пусть гипотенуза х, тогда катеты х-3 и х-6. По теореме Пифагора х*х=(х-3)*(х-3)+(х-6)*(х-6) х*х=х*х-6*х+9+х*х-12*х+36 х*х-18*х+45=0 Решаем квадратное уравнеие: х1=15, х2=3 Второе решение отпадает, так как гипотенуза больше катета (х-6 должно быть больше 0)
По рисунку видно что AOBT - квадрат , со стороной равному радиусу , пусть радиус равен y. Так же треугольники КАО и KTM подобны . Из подобия треугольников получаем 5x/(5x+y)=y/(23/16 + y) .
Так как KT^2+TM^2=KM^2 (5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
1. Так как АС:ВС=4:3, то АС=4ч, ВС=3ч, ВD-высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС. Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2АС=1/2*4х=2х 2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2 9x^2=400+4x^2 5x^2=400 x^2=80 x=корень из 80 х=4корней из 5 АС=4*4корне из 5=16корней из5 Вс=3*4корней из 5=12корней из 5 3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r. 4. S=pr, r=S:p S=1/2(АС*BD)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5 p=1/2 ((АВ+ВС+АС)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5. r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8 ответ: r=8
По теореме Пифагора х*х=(х-3)*(х-3)+(х-6)*(х-6)
х*х=х*х-6*х+9+х*х-12*х+36
х*х-18*х+45=0
Решаем квадратное уравнеие:
х1=15, х2=3
Второе решение отпадает, так как гипотенуза
больше катета (х-6 должно быть больше 0)
ответ: 15 см