На сторонах ав и вс треугольника авс выбраны точки м и к соответственно так, что мк || ас. мв: ма 2: 5. найдите площадь четырехугольника амкс если площадь авс 98см2
Коэффициент подобия треугольников ABC и MBK равен 7:2 (в MB 2 части, в MA 5 частей⇒в AB 7 частей); отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия⇒ S_(MBK)=(2/7)^2S_(ABC)=(4/49)98=8⇒ S_(AMKC)=S_(ABC)-S_(MBK)=98-8-90
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
S_(MBK)=(2/7)^2S_(ABC)=(4/49)98=8⇒
S_(AMKC)=S_(ABC)-S_(MBK)=98-8-90
ответ: 90