Формула площади треугольника
Ѕ=а•h/2
а=12 по условию. Высоту нужно найти.
Опустим высоту ВН треугольника АВС. В равностороннем треугольнике высота еще медиана и биссектриса ⇒
АН=12:2=6,
∠АВН=30°
∆ АВН - прямоугольный.
Проведем его высоту НК.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠КНА=90°- 60°=30°
Катет АК противолежит углу 30° и равен АН:2= 6:2=3
Тогда КВ=12-3=9
Треугольники АВН и НВК подобны по равному острому углу 30°.
Из подобия следует ВК:КН=КН:АК ⇒
КН²=АК*КВ=3°9=27 ⇒
КН=3√3
Гипотенуза ВН треугольника КВН=2•КН=6√3.
S (ABC)=BH•AC/2=(6√3)•12/2=36√3= ≈62,354 ед. площади.
Так как прямые EF и АС параллельны между собой можем сказать что угол ∠ABE=∠BAC (секущая AB), как накрест лежащие
∠СBF=∠ACB (секущая BC), тоже как накрест лежащие,
так как треугольник ABC равнобедренный то углы при основании равны, то есть ∠BAC=∠ACB, отсюда следует и равенство углов ABE и CBF , так как угол ABC равен 30 градусов, два других угла треугольника равны (180-30)/2=75 градусов, соответственно углы ABE и CBF тоже по 75 градусов