1. Известно, что у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Обозначим противоположные углы за A и B. Тогда угол A = 180 - B, а угол B = 180 - A.
2. При этом также известно, что cos (a) = - cos (180 - a)
3. Из п. (1) и (2) следует, что cos (A) = - cos (180 - A) = - cos B, иначе cos (B) = - cos (180 - B) = - cos (A)
Имеется четыре вершины A, B, C и D, значит фигура на рисунке представляет собой четырёхугольник. Известно, что два угла четырёх угольника ∠BAD=∠BCD=90°, по обозначению углов уже понятно, что это противоположные углы и, значит, наша фигура прямоугольник. Но даны ещё два угла, которые дополняют друг друга ∠ADB=15° и ∠BDC=75°. Сумма этих углов равна 90°. То есть имеем четырёхугольник у которого известно, что три угла равны 90°, значит это прямоугольник, а у прямоугольника все стороны параллельны, т.е. AD║BC.
Считаем, что в условии задачи допущена неточность и концы основания треугольника делят ОКРУЖНОСТЬ на ДУГИ в отношении 1:8. Тогда дуга АВ2С равна 360°:9=40°, а дуга АВС=320°. Поскольку вершина В нашего равнобедренного треугольника никак не привязана к окружности по условию, имеем 4 варианта ответов, когда вершина В фиксирована относительно окружности. Остальные варианты, когда вершина В находится в ЛЮБОМ месте прямой "а", перпендикулярной к хорде АС в ее середине, точного решения не имеют. 1) Вершина В - на окружности и вписанный угол АВС равен половине дуги АВ2С, на которую он опирается.
1. Известно, что у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Обозначим противоположные углы за A и B. Тогда угол A = 180 - B, а угол B = 180 - A.
2. При этом также известно, что cos (a) = - cos (180 - a)
3. Из п. (1) и (2) следует, что cos (A) = - cos (180 - A) = - cos B, иначе cos (B) = - cos (180 - B) = - cos (A)