Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 8 если угол при большем основании равен 60

Answer 1

Пусть равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB = 8, CD = 4
Построим перпендикуляры CH и DK к AB. DCHK - прямоугольник, значит DC = HK = 4.
Треугольники AKD и BHC равны (т.к. CH = DK, углы DAK = CBH = 60°, углы DKA и CHB - прямые)
значит AK = BH = 2
DK = CH = AK * tg(60°) = $2 \sqrt{3}$
Площадь ABCD равна сумме площадей AKD, BCH и HCDK
площади ADK и CHB равны ${{2 \sqrt{3} * 2}\over 2}=2\sqrt 3$
Площадь KDCH равна ${2 \sqrt{3} * 4}=8\sqrt 3$
Их сумма равна $12\sqrt 3$