Точки А(-2; 4), В(-6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) длины сторон параллелограмма; в) координаты его четвертой вершины.
Объяснение:
а) Пусть О-точка пересечения диагоналей , тогда по формулам середины отрезка для АС
х=(-2+2):2=0, у=(4+8):2=6 ⇒ О(0;6).
б)По свойству сторон параллеограмма AB=CD . BC=AD
По формуле расстояния между точками
АВ=√( (-6+2)²+(12-4)² )=√(16+64)=4√5 (ед)
ВС=√( (2+6)²+(8-12)² )=√(64+16)=4√5 (ед)
в)Вектор переноса точки В в точку А имеет координаты
ВА(-2+6;4-12) или ВА(4;-8).Тогда и равный ему вектор СD(4;-8).
Координаты точки D :
х(CD)=x(D)-x(C) ⇒ x(D)=4+2=6,
y(CD)=y(D)-y(C) ⇒ y(D)=-8+8=0 ,D( 6;0)
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
ответ.
ΔАВС равнобедренный , АВ=ВС , АС - основание .
По условию известно, что одна из сторон = 2,7 см, а вторая сторона равна 6,5 см , тогда возможны два случая.
Либо АВ=ВС=2,7 см , АС=6,5 см , либо АВ=ВС=6,5 см , АС=2,7 см .
Проверяем неравенство треугольника. Оно утверждает, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.
1) AB+BC=2,7+2,7=5,4 (cм) ; 5,4<6,5 , AB+BC<AC
2) AB+BC=6,5+6,5=13 (cм) ; 13>2,7 , AB+BC>АC
Неравенство треугольника выполняется для второго случая.
ответ: боковые стороны АВ=ВС=6,5 см , а основание АС=2,7 см .
2 стороны равны, обозначим их как х
основание - х+3
получаем формулу: х+х+(х+3)=12
3х=9
х=3 Стороны: 3,3 и 6 см