А) Уравнение прямой, проходящей через точку A(6;0.5) и перпендикулярной прямой y=2x-5, имеет коэффициент к = -1/2, а уравнение будет у = (-1/2)х+в. Подставим координаты точки А: 0,5 = (-1/2)*6+в. Отсюда находим в = 0,5+3 = 3,5. ответ: у = (-1/2)х+3,5.
б) 8x+4y+3 = 0 или у = -2х-(3/4), к = -1/(-2) = 1/2. у = (1/2)х+в. Подставим координаты точки А: 0,5 = (1/2)*6+в. в = 0,5-3 = -2,5. ответ: у = (1/2)х-2,5.
1. сначала рисуем основание и от одного из его концов, с циркуля, в сторону направления второй стороны, рисуем полукруг, равный по радиусу этой известной стороне. 2. Затем с циркуля с двух концов основания восстанавливаем перпендикуляры к самому основанию (как это делать Вы знаете). 3. С линейки отмеряем известную высоту на обоих перпендикулярах, начиная от основания. 4 Соединяем вершины высот прямой линией с линейки. Полученная линия параллельна основанию. 5. Место пересечения этой линии и полуокружности - это вершина нужного треугольника. Соединим её с концами основания. 6. С циркуля нарисуем второй полукруг к вершине от другого конца основания так, чтобы оба полукруга пересекались сверху и снизу. Соединим точки их пересечения. Получится высота треугольника.
Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O. Нарисуем точку, симметричную O относительно BC: продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L. Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный пусть ∠obk = a Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана => ∠kbl = ∠obk = a из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn ∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a ∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc. оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично
Отсюда находим в = 0,5+3 = 3,5.
ответ: у = (-1/2)х+3,5.
б) 8x+4y+3 = 0 или у = -2х-(3/4),
к = -1/(-2) = 1/2.
у = (1/2)х+в.
Подставим координаты точки А: 0,5 = (1/2)*6+в.
в = 0,5-3 = -2,5.
ответ: у = (1/2)х-2,5.