Дано: АВС- равнобедренный треугольник.
АМ- медиана.(18.4)
Р треугольника АВМ=79.2
Найти: Р треугольника АВС
АМ является и бессектрисой и медианой и высотой (свойства равнобедренного треугольника.)
Следовательно: Угол А делиться пополам (так как АМ является бессектрисой.) Следовательно эти половинки ровны.
АМ-общая сторона.
ВА=АС (по условию так как треугольник АВС равнобедренный.)
Следовательно треугольники АВМ=АМС (по 1 признаку.)
Следовательно Р треугольника АВС равен.
(79.2-18.4)• 2
Все готово
Объяснение:
16√3 см²
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.
∠А/∠В=1/4.
Найти S(АВС).
Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Тогда ∠В=4х°.
Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.
Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:
х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.
АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см
S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²
